Boolean Cebİr Ve SadeleŞtİrme

+ Yorum Gönder
Elektronik ve Elektronik Bölümü Bölümünden Boolean Cebİr Ve SadeleŞtİrme ile ilgili Kısaca Bilgi
  1. 1
    Mattet
    Usta Üye
    Reklam

    Boolean Cebİr Ve SadeleŞtİrme

    Reklam



    Boolean Cebİr Ve SadeleŞtİrme

    Forum Alev
    Bollean Cebir Kuralları:
    1-Momutatif Kural (Commutative Law):
    a)A + B = B + A


    b) AB = BA

    NOT: Kapı girişlerindeki sıra ne olursa olsun işlem aynıdır.


    2-Birleşme Kuralı (Associative Law):
    a)A + (B + C) = (A + B) + C
    b)A(BC) = (AB)C







    3-Dağılım Kuralı (Distribute Law):
    A(B + C) = AB + AC



    Temel Cebir Kuralları:
    1-A + 0 = A
    Sıfır ile OR yapmak 0 değişken kendisini verir.

    2-A + 1 = 1 Þ A = 0 ® 0 + 1 = 1
    A = 1 ® 1 + 1 = 1
    Bir sayıyı 1 ile OR yapmak her zaman 1’I verir.

    3-A . 0 = 0
    Sıfır ve AND yapmak her zaman sıfır verir.

    4-A . 1 = A eğer A = 0 ® 0 . 1 = 0
    A = 1 ® 1 . 1 = 1

    5-A + A = A eğer A = 0 ® 0 + 0 = 0
    A = 1 ® 1 + 1 = 1
    Kendisi ile OR yapmak yine kendisini verir.

    6- A + A = 1 A = 0 Þ A = 1 ® 0 + 1 = 1
    A = 1 Þ A = 0 ® 1 + 0 = 1
    Değerli ile OR yapmak her zaman 1 verir.

    7-A . A = A A = 1 ® 1 . 1 =1
    A = 0 ® 0 . 0 = 0

    8-A . A = 0 A = 0 Þ A = 1 ® 0 . 1 = 0
    A = 1 Þ A = 0 ® 1 . 0 = 0
    Değili ile AND yapmak her zaman “0” verir.
    9-A = A

    İki defa değil yapmak kendisini verir.

    10-A + A . B = A
    Isbat:
    A parantezine alınırsa,
    A (1 + B) = A . 1 = A



    11-A + A . B = A + B
    İsbat:
    A yerine A + AB koyunuz.
    (A + AB) + AB
    A yerine A . A ve fazladan bir AA terimi yazınız.
    AA = 0 olduğundan ve 0 + A fonksiyonu değiştirmediğinden AA’I ilave etmek fonksiyonu değiştirmez.
    AA + AA + AB + AB
    = (A + A) (A + B)
    = 1 . (A + B) =A + B

    12- (A + B) . (A + C) = A + BC



    De Morgan Kuralları:

    1-AB = A + B


    2-A + B = A . B


    Örnek:
    Y = A B C D De Morgan kurallarını uygulayınız.
    vA + BC + D(E + F)
    v(A + B) + C

    1)Y = A B C D Þ Y = A B C D = ABCD


    2)(A + BC) + (D(E + F))
    K L
    Þ K . L = (A + BC) (D(E + F))
    = (A + BC) (D(E + F))
    = (A + BC) (D + E + F)
    = AD + AE + AF +BCD + BCF + BCF




    3)(A + B) + C = (A + B) C
    = A . B .C




    Boolean Cebir Kurallarına Göre Mantık Devrelerinin Analizi:



    Doğruluk Tablosu:
    A

    B
    C
    D
    A(B + CD)
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1
    1
    0
    0
    1
    1
    0
    0
    1
    1
    0
    0
    1
    1
    0
    0
    1
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1
    1
    1



    Boolean Cebir’i Kullanarak Basitleme:

    Örnek1:
    AB + A(B + C) + B(B + C)
    = AB + AB + AC + BB + BC
    = AB + AC + B + BC
    = AB + AC + B + BC
    = AB + AC + B Þ AC + B










    Örnek2:
    ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
    = BC(A + A) + ABC + ABC + ABC
    = BC + AB (C + C) + ABC
    = BC + AB + ABC
    = BC + B(A + AC)
    = BC + B(A + C)
    = BC + BA + BC


    İlk devre, sadeleştirilmiş devreye göre;
    ·Daha az karmaşıktır.
    ·Daha az malzeme kullanılır.
    ·Daha kolay kurulur.
    ·Daha ucuzdur.
    ·Daha hızlıdır.



    Örnek3:
    AB + A(B + C) + B(B + C)
    AND NOR NOR
    AND AND
    OR






    AB + A(B + C) + B(B + C)
    = AB + ABC + BBC 1 INVERTER
    = AB (1 + C) 1 2 girişli AND
    = AB 2 gate



    Fonksiyonlar, toplamların çarpımı (product of sums (POS)) veya çarpımların toplamı (sum of products(SOP)) şeklinde bulunabilir.

    • Toplamların Çarpımı (Product of Sums, POS) Formu:
    Y = (A + B + C) (A + B) (A + C) Þ POS

    • Çarpımların Toplamı (Sum of Products, SOP) Formu:
    Y = ABC + AB + AC Þ SOP


    İle İlgili Yazılar

  2. Alev
    Özel Üye

    Boolean Cebİr Ve SadeleŞtİrme Makalesine henüz yorum yazılmamış. ilk yorumu siz yapın


Sponsor Bağlantılar
+ Yorum Gönder
5 üzerinden | Toplam : 0 kişi